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佐々 成正
非線形派動現象のメカニズムと数理; 数理解析研究所講究録1209, p.188 - 193, 2001/05
シンプレクティック数値解法はハミルトン系に対する専用数値解法で系のエネルギーを(一定の幅の中で)保存する性質を持っている。さらに高次解法の実装が容易で例えば4次の解法は2次の解法を3回組み合わせて構成できる。同様に6次、8次の解法も2次の解法の組み合わせで実現される。このシンプレクティック数値解法を非線形波動方程式系に適用し高速で、高精度の数値解法の実相を目指す。具体的な適用例は非線形シュレーディンガー方程式やサインゴルドン方程式等の散逸の伴わない波動方程式系で、これらの系に対しては、ルンゲクッタ法等の従来の方法よりもはるかに計算効率の向上が確認できた。